| Il veut prévoir le Chiffre d’affaire de
l’année 6 soit l’année 2009. De plus, il aimerait mesurer et prévoir
l’impact des variations saisonnières sur son activité.
1. L’ajustement linéaire
On part du principe
que les ventes évoluent de manière linéaire. Il est possible de
trouver l'équation de la droite (Y=aX+b). Grâce à cette équation
on calcule les ventes dans années suivantes.
| Années |
2004 |
2005 |
2006 |
20017 |
2008 |
2009 |
| 1 |
2 |
2 |
4 |
5 |
X = 6 ? |
| Ventes |
600 000 € |
605 000 € |
610 000 € |
625 000 € |
630 000 € |
? |
1.1. La méthode des points extrêmes
Dans la méthode des points extrêmes les variables retenus
pour poser l’équation sont le premier et le dernier points, soit
dans le cas de M. Boutin :
X1 = 1
(année 1)
X2 = 5
(année 5, car c’est le dernier point dont il connaît le CA)
Y1 = Ventes de l'année 1 soit 600 000 €
Y2 = Ventes de l'année 5 soit 630 000 €
Si M. Boutin n’avait
eu que 4 années à sa disposition :
X1 = 1
(année 1)
X2 = 4
(année 4, car c’est le dernier point dont il aurait connu le
CA)
Y1 = Ventes de l'année 1 soit 600 000 €
Y2 = Ventes de l'année 4 soit 625 000 €
On soustrait les deux équations pour trouver "a":
| Y2 = aX2 + b => |
630 000 = 5a + b |
|
| Y1 = aX1 + b => |
600 000 = 1a + b |
|
| |
= |
30 000 = 4a |
soit a = 30 000 : 4 soit a =7 500 |
|
|
|
|
On
applique le "a" trouvé (7 500) dans l'équation
Y1 pour trouver "b"
| Y1 = aX1 + b => |
600 000 = (7 500 x 1) + b
b = 600
000
- 7 500
b = 592 500 |
L'équation
de la droite est maintenant trouvée:
Y = 7500 X + 592 500
|
Il est maintenant facile de prévoir les ventes de l'année 6 en posant l'équation :
Y (ventes) = 7 500 x 6
+ 592 500 = 637 500 €
1.2.
La méthode
des points moyens ou méthode de Meyer
Dans ce cas, les points
sont partagés en deux groupes et un point moyen est calculé pour
chacun des deux groupes.
1.2.1.
Partage des points en deux groupes
Tout dépend
du nombre de points dont on dispose.
- Si on a 3 points :
Groupe 1 (2
points) =années 1 et 2 Groupe
2 (1
point) = année 3
- Si on a 4 points :
Groupe 1 (2
points) =années 1 et 2 Groupe
2 (2
points) = années 3 et 4
- Si on a 5 points :
Groupe 1 (3
points) =années 1 , 2 et 3 Groupe 2 (2
points) = années 4 et 5
- Si on a 6 points :
Groupe 1 (3
points) =années 1 , 2 et 3 Groupe 2 (3
points) = années 4, 5 et 6
- Si on a 7 points :
Groupe 1 (4
points) =années 1 , 2, 3
et 4 Groupe 2 (3
points) = années 5, 6
et 7
- et ainsi de suite
Dans l’exemple
de M. Boutin, il y a 5 points :
. Groupe 1 (3
points) = années 1 , 2 et 3 Groupe 2
(2 points) = années 4 et 5
1.2.2 En déduire l’équation de la droite
|
(Groupe
1: 3 points) X1= |
1 + 2 + 3 |
= 2 |
|
Y1 = |
600 000+ 605 000 + 610 000 |
= 605 000 |
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
(Groupe
2: 3 points) X2 = |
4 + 5 |
= 4,5 |
|
Y2 = |
625 000 + 630 000 |
= 627 5000 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
On soustrait les deux équations pour trouver "a":
| Y2 = aX2 + b => |
627 500 = 4,5a + b |
|
| Y1 = aX1 + b => |
605 000 = 2a + b |
|
| |
= |
22 500 = 2,5a |
soit a =22 500 : 2,5 soit a =
9 000 |
|
|
|
|
| Y1 = aX1 + b => |
605 000 = (9 000 x 2) + b
b = 605
000
- 18 000
b = 587 000 |
L'équation
de la droite est maintenant trouvée:
Y = 9000 X + 587 000
|
Il
est maintenant facile de prévoir les ventes de l'année 6
en posant l'équation :
Y (ventes) = 9 000 x 6 + 587 000 = 641 000 €
1.3.
La méthode des moindres carrés
Dans
ce cas, la droite d’ajustement est celle qui est la plus proche
de l’ensemble des points. Elle minimise donc les écarts.
1. Faire le tableau suivant :
| Xi (années) |
Yi (ventes) |
XiYi |
Xi2 |
| 1 |
600 000 |
600 000 (600 000 x 1) |
1 (1 x 1) |
| 2 |
605 000 |
1 210 000 (605 000 x 2 |
4 (2 x 2) |
| 3 |
610 000 |
1 830 000 (610 000 x 3) |
9 (3 x 3) |
| 4 |
625 000 |
2 500 000 |
16 |
| 5 |
630 000 |
3 150 000 |
25 |
| 15 |
3 070 000 |
9 290 000 |
55 |
5 = nombre d’années
X
= Moyenne X = 15 / 5
= 3 Y
= Moyenne Y = 3 070 000 / 5 = 614 000
2. En déduire l’équation :
| a = |
9 290 000 – (5 x 3 x 614 000) |
= |
80 000 |
= |
8000 |
| 55 – (5 x 32) |
10 |
|
b = |
614 000 – (8000 x 3) |
= |
590 000 |
L'équation
de la droite est maintenant trouvée:
Y = 8 000 X + 590 000
Il est maintenant facile de prévoir les ventes de l'année 6 en posant l'équation :
Y (ventes) = 8 000 x 6 + 590 000 = 638 000 €
2. Les variations saisonnières
Prévoir
les ventes pour l’année suivantes est très important mais ce n’est
pas suffisant. M. Boutin sait que son activité est soumise à des
variations saisonnières. Le mois de Décembre, par exemple est
très fort car les clients achètent beaucoup des disques pour les
cadeaux de Noël.
2.1. Calcul des coefficients saisonniers par
rapport à l’année précédente.
M.
Boutin dispose des chiffres d’affaires pour chaque mois de l’année
2002. D’après les travaux effectués dans le chapitre précédent,
il a évalué le CA pour 2003 à environ 640 000 euros. Le calcul se fait en deux temps :
- Il va calculer pour chaque
mois le coefficient saisonnier
- A partir de ce coefficient et avec le CA prévisionnel pour 2003, il va calculer les CA pour chaque mois de 2003.
|
MOIS |
Chiffre d'affaire 2002 (en millier d'euros) |
Coefficients mensuels |
Calcul effectué |
Prévisions pour 2003 |
Calcul effectué |
| Janvier |
40 |
0,063 |
40 / 630 |
40,63 |
640 x 0,063 |
| Février |
30 |
0,048 |
30 / 630 |
30,48 |
640 x 0,048 |
| Mars |
50 |
0,079 |
50 / 630 |
50,79 |
640 x 0,079 |
| Avril |
50 |
0,079 |
etc… |
50,79 |
etc, |
| Mai |
50 |
0,079 |
|
50,79 |
|
| Juin |
60 |
0,095 |
|
60,95 |
|
| Juillet |
20 |
0,032 |
|
20,32 |
|
| Août |
20 |
0,032 |
|
20,32 |
|
| Septembre |
50 |
0,079 |
|
50,79 |
|
| Octobre |
70 |
0,111 |
|
71,11 |
|
| Novembre |
90 |
0,143 |
|
91,43 |
|
| Décembre |
100 |
0,159 |
|
101,59 |
|
| Total |
630
(CA 2002) |
1 |
|
640
(CA prévisionnel 2003 |
Le
même travail peut se faire sur une semaine, un trimestre un semestre,
etc…
2.2. Calcul des coefficients saisonniers par
rapport à la moyenne de plusieurs années
M.
Boutin décide d’être encore plus précis. Il
veut prendre en compte les trois dernières années pour
prévoir le CA mensuel de 2003. La méthode est exactement
la même sauf qu’il doit d’abord calculer le CA moyen sur les trois
derniers années. Les coefficients sont ensuite calculés sur ce
CA moyen
|
|
2000 |
2001 |
2002 |
Moyenne |
Coefficients mensuels |
Prévision pour 2003 |
| Janvier |
45 |
45 |
40 |
43,33 |
0,070 |
44,61 |
| Février |
32 |
30 |
30 |
30,67 |
0,049 |
31,57 |
| Mars |
45 |
50 |
50 |
48,33 |
0,078 |
49,76 |
| Avril |
45 |
50 |
50 |
48,33 |
0,078 |
49,76 |
| Mai |
40 |
45 |
50 |
45,00 |
0,072 |
46,33 |
| Juin |
60 |
60 |
60 |
60,00 |
0,097 |
61,77 |
| Juillet |
30 |
20 |
20 |
23,33 |
0,038 |
24,02 |
| Août |
15 |
20 |
20 |
18,33 |
0,029 |
18,87 |
| Septembre |
45 |
40 |
50 |
45,00 |
0,072 |
46,33 |
| Octobre |
65 |
70 |
70 |
68,33 |
0,110 |
70,35 |
| Novembre |
90 |
90 |
90 |
90,00 |
0,145 |
92,65 |
| Décembre |
98 |
105 |
100 |
101,00 |
0,162 |
103,98 |
| Total |
610 |
625 |
630 |
621,67 |
1,00 |
640 |
Le même travail peut
se faire sur une semaine, un trimestre un semestre, etc…
|